Fisica cuántica: Quarks

Introducción a la física de quarks

El modelo de quarks es la teoría fundamental que explica la estructura interna de los hadrones, partículas compuestas por quarks unidos por la interacción nuclear fuerte. Este capítulo establece las bases históricas y conceptuales para comprender por qué los quarks son los constituyentes últimos de la materia hadrónica.

A mediados del siglo XX, el descubrimiento de una "zoo" de partículas —mesones y bariones— planteó un problema de clasificación. En 1964, Murray Gell-Mann y, de forma independiente, George Zweig, propusieron que estas partículas no eran elementales, sino que estaban formadas por entidades más fundamentales. Gell-Mann acuñó el término "quark", tomado de la novela Finnegans Wake de James Joyce.

La idea revolucionaria fue que los hadrones no son un conjunto caótico de partículas, sino que se organizan en familias según los quarks que los componen. Este enfoque unificador, análogo a la tabla periódica de los elementos, permitió predecir la existencia de nuevas partículas antes de ser observadas.

Los quarks poseen una propiedad única: la carga de color, que es la fuente de la interacción fuerte. Esta carga tiene tres valores posibles: rojo, verde y azul. La combinación de colores en un hadrón debe dar como resultado un estado incoloro o "blanco", un principio conocido como confinamiento del color.

¿Quién propuso independientemente el modelo de quarks junto con Murray Gell-Mann?

A

Richard Feynman

B

George Zweig

C

Peter Higgs

D

Enrico Fermi

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Sabores de quarks y números cuánticos

Existen seis sabores de quarks, organizados en tres generaciones de pares. Cada quark tiene propiedades intrínsecas que lo definen: masa, carga eléctrica, espín y números cuánticos de sabor como la extrañeza, encanto, belleza y verdad.

Los quarks de la primera generación (up y down) son los más ligeros y estables, constituyendo la materia ordinaria (protones y neutrones). Las generaciones segunda y tercera son inestables y solo se producen en entornos de alta energía, como aceleradores de partículas o el universo primitivo.

Cada quark tiene un número bariónico $B = 1/3$, lo que implica que tres quarks forman un barión con $B = 1$, y un antiquark tiene $B = -1/3$. El espín de todos los quarks es $s = 1/2$, por lo que son fermiones, y obedecen el principio de exclusión de Pauli.

La extrañeza $S$ (no confundir con el espín) es un número cuántico asociado al quark strange, con valor $S = -1$. El encanto $C$ es $+1$ para el quark charm, y la belleza $B'$ (o bottomness) es $+1$ para el bottom. El quark top no tiene un número cuántico de sabor asociado en la práctica debido a su rapidísima desintegración.

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¿Cuál es la carga eléctrica del quark up y del quark down?

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La carga de color y la cromodinámica cuántica (QCD)

La carga de color es la propiedad que permite a los quarks interactuar mediante la fuerza fuerte. Existen tres colores, que se denominan rojo, verde y azul. Los antiquarks poseen anticolores: antirrojo, antiverde y antiazul.

La teoría que describe la interacción fuerte entre quarks es la Cromodinámica Cuántica (QCD, por sus siglas en inglés). Esta teoría es una teoría de gauge basada en el grupo de simetría $SU(3)_C$, donde el subíndice $C$ denota el color. Los mediadores de esta interacción son los gluones, que son partículas sin masa, con espín 1 (bosones vectoriales) y que también poseen carga de color.

A diferencia de los fotones en el electromagnetismo, que no tienen carga eléctrica, los gluones tienen carga de color, lo que les permite interactuar entre sí. Esto da lugar a propiedades únicas de la QCD, como el confinamiento y la libertad asintótica.

• Confinamiento: No es posible aislar un quark o un gluón libre. La fuerza entre quarks aumenta con la distancia, a diferencia de la fuerza electromagnética que disminuye. Al intentar separar un par quark-antiquark, la energía del campo se vuelve tan grande que se crea un nuevo par quark-antiquark del vacío, formando hadrones y evitando que los quarks se liberen.
• Libertad asintótica: A distancias muy cortas (altas energías), la constante de acoplamiento fuerte se vuelve pequeña, y los quarks se comportan casi como partículas libres. Este fenómeno, descubierto por David Gross, Frank Wilczek y David Politzer, permitió el desarrollo de la QCD y les valió el Premio Nobel en 2004.

El potencial de interacción entre quarks se puede modelar como una combinación de un término de Coulomb (a corta distancia) y un término lineal (a larga distancia), que produce el confinamiento:

$$V(r) = -\frac{4}{3}\frac{\alpha_s}{r} + \sigma r$$

Donde $\sigma$ es la tensión de la cuerda, un parámetro de la QCD que mide la energía por unidad de longitud del tubo de flujo de color entre los quarks.

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Combinación de quarks: Bariones y Mesones

Todos los hadrones se forman combinando quarks y antiquarks de manera que el estado resultante sea incoloro o "blanco" (singlete de color). Esto se logra mediante dos combinaciones fundamentales:

1. Bariones: Compuestos por tres quarks ($qqq$). La combinación de los tres colores (rojo, verde, azul) da como resultado un estado blanco.

   • Ejemplo: El protón está formado por dos quarks up y un quark down ($uud$). El neutrón está formado por un quark up y dos quarks down ($udd$).
   • Existen también bariones con quarks pesados, como el $\Lambda^0$ ($uds$) o el $\Delta^{++}$ ($uuu$).

2. Mesones: Compuestos por un quark y un antiquark ($q\bar{q}$). Un color y su correspondiente anticolor se anulan para dar un estado blanco.

   • Ejemplo: El pión $\pi^+$ ($u\bar{d}$) y el pión $\pi^-$ ($d\bar{u}$). El mesón $J/\psi$ ($c\bar{c}$) está formado por un quark charm y su antiquark.

La combinación de quarks no solo determina el tipo de hadrón, sino también sus propiedades observables, como la carga eléctrica y la extrañeza.

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Estructura interna del protón y funciones de distribución

El protón no es una simple colección de tres quarks estáticos (los llamados quarks de valencia). En su interior, existe un "mar" virtual de pares quark-antiquark ($q\bar{q}$) y gluones, que son constantemente emitidos y absorbidos. Estos quarks del mar contribuyen a la masa y al espín del protón.

El espín del protón es $1/2$. Inicialmente, se pensaba que este espín provenía de los tres quarks de valencia. Sin embargo, el experimento del European Muon Collaboration (EMC) en 1988 demostró que la contribución de los quarks al espín del protón es mucho menor de lo esperado, aproximadamente un 30%. Este es el conocido "problema del espín del protón", que sigue siendo un área activa de investigación. La mayor parte del espín proviene del momento angular orbital de los quarks y los gluones.

La distribución de los quarks dentro del protón se describe mediante funciones de distribución de partones (PDFs). Estas funciones, denotadas como $q(x)$, dan la probabilidad de encontrar un quark de un sabor específico con una fracción $x$ del momento total del protón (donde $x$ es el parámetro de Bjorken).

En los experimentos de dispersión inelástica profunda, como los realizados en el acelerador HERA, los electrones o muones se dispersan con los quarks del protón. La sección eficaz de dispersión está relacionada con las PDFs.

$$F_2(x) = x \sum_i e_i^2 \left[ q_i(x) + \bar{q}_i(x) \right]$$

Donde $F_2$ es la función de estructura, $e_i$ es la carga del quark de sabor $i$, y $q_i(x)$ y $\bar{q}_i(x)$ son las distribuciones de quarks y antiquarks.

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Estados excitados y hadrones exóticos

El modelo de quarks no solo predice los estados fundamentales (bariones y mesones), sino también sus excitaciones, conocidas como resonancias. Estas son partículas inestables que se desintegran rápidamente mediante la interacción fuerte.

Los estados excitados se clasifican según su espín, paridad y momento angular orbital entre los quarks. La espectroscopia de bariones y mesones es análoga a la espectroscopia atómica, pero con una estructura de color más compleja. Se utilizan los diagramas de Singapur para clasificar estas resonancias.

Además de los mesones y bariones convencionales, el modelo de quarks permite la existencia de estados exóticos, que no son meros pares $q\bar{q}$ o tripletes $qqq$. Los más estudiados son:

• Tetraquarks: Estados formados por cuatro quarks ($q\bar{q}q\bar{q}$).
• Pentaquarks: Estados formados por cinco quarks ($qqqq\bar{q}$).
• Glueballs: Estados formados exclusivamente por gluones, sin quarks de valencia.
• Híbridos: Estados formados por un par $q\bar{q}$ y un gluón excitado.

En los últimos años, experimentos como LHCb, Belle y BESIII han encontrado evidencias de varios de estos estados exóticos, confirmando las predicciones de la QCD y abriendo una nueva ventana al estudio de la interacción fuerte en el régimen no perturbativo.

El estudio de los hadrones exóticos es crucial para entender cómo la QCD confina los quarks y cómo emergen las estructuras complejas a partir de los grados de libertad fundamentales.

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Menciona dos tipos de hadrones exóticos.

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